La película narra la carrera contrarreloj de Alan Turing (Benedict Cumberbatch) y su equipo de descrifrado de códigos en su intento de romper el cifrado de la máquina Enigma de la Alemania Nazi en el ultrasecreto Cuartel General de Comunicaciones del Gobierno del Reino Unido, situado en la mansión de Bletchley Park durante los días más oscuros de la Segunda Guerra Mundial. El variopinto grupo de académicos, matemáticos, lingüistas, campeones de ajedrez y oficiales de inteligencia tenía un poderoso aliado en el primer ministro Winston Churchill, que les extendió un «cheque en blanco», autorizando de antemano la prestación de cualquier recurso que necesitaran.
La película abarca los períodos clave de la vida de Turing: sus años de adolescente infeliz en el internado, el triunfo de su trabajo secreto durante la guerra en la construcción del revolucionario «bombe» electromecánico, que fue capaz de romper 3000 códigos navales generados por Enigma, y la tragedia de su caída en desgracia durante la posguerra, tras su condena por «indecencia grave» por admitir haber mantenido una relación homosexual, algo que poco tiempo después dejó de ser delito.
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